OC11_G51.2: Reto 2

Instrucciones
Reto 2: Fibonnaci

La sucesión de Fibonacci es una de las más conocidas en los cursos de matemática y de programación, por su interesante aplicación práctica. Esta sucesión se define en forma recursiva de la siguiente manera:

¿Quién era Fibonnaci?

Leonardo de Pisa más conocido como Fibonacci es el creador de esta importante sucesión. Nació en Pisa, Italia en el año 1175. Como él viajaba mucho por el mundo con su papá, en representación de su provincia, sus habilidades con las matemáticas crecieron al tope de crear la sucesión de números Fibonacci.

Formula explicita de la sucesión Fibonacci

La sucesión de Fibonacci se define como una relación de recurrencia línea homogénea de grado 2, son necesarias la raíces de la ecuación característica para describir la formula explicita para la sucesión. Formula recursiva:

Se tiene:

Utilizando la formula cuadrática para obtener las raíces, se encuentra:

Se resuelven las ecuaciones:

Para las condiciones iníciales dadas:

es:

La formula explicita para la sucesión de Fibonacci es:

Ejemplo #1

Algunas personas dicen que Leonardo de Pisa (Fibonacci) encontró esta sucesión numérica cuando estudiaba sobre la población y crecimiento de los conejos y puede ser que sea verdad aun que lo anterior dicho es solo una suposición ya que si una pareja de conejos dura un mes en llegar a poder fertilizar y en ese momento crea otra pareja de conejos que a su vez engendra una pareja de conejos cada mes. Entonces esto concluye que cada mes habrá un número de parejas de conejos que coincide con la sucesión Fibonacci. Este es uno de los ejemplos más conocidos sobre la sucesión Fibonacci.

Ejemplo #2

Así como en el caso de los conejos, esta sucesión se aplica en muchas cosas más de la naturaleza como por ejemplos las plantas, si uno pone atención puede encontrar muchos ejemplos de los números Fibonacci en la naturaleza, aparecen al analizar desde un punto de vista geométrico aun que en algunos casos se puede decir que es pura casualidad, un ejemplo de la vida vegetal son los girasoles en el que se pueden ver los patrones espirales de pipas de ese tipo de planta.

Ejemplo #3

Espiral Fibonacci:

En una espiral Fibonacci se dice que el radio crece un factor cada cuarto de vuelta y como se suponía también existe un ejemplo de esta espiral como es el molusco Nautilus que es una concha que sigue una espiral de manera que su raido aumenta también en un factor por cada vuelta completa.

Conchas de moluscos:

Las conchas de los Nautilus se forman siguiendo un patrón de número áureo (número infinito no periódico)